ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ

Основное свойство дроби, сравнение и сокращение дробей
Правило (основное свойство дроби): если числи тель и знаменатель дроби умножить или разде лить на одно и то же натуральное число, то полу чится равная ей дробь.
пример:
4/7= 4*2/7*2 = 8/14
Нужно запомнить, что две равные дроби являются различными записями одного и того же числа. Например, число, получающееся при делении 4:8, можно записать в виде дроои 4/8 , а можно 1/2 , так как 4/8 = 1/2

Таким образом, используя основное свойство, можно заменять дроби равными дробями с большими или меньшими знаменателями.
Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби. Другими словами: сокращение дроби — это замена данной дроби равной дробью с меньшими, чем были, числителем и знаменателем.
В простых случаях дробь сокращают устно.


В большинстве случаев задание «сократить дробь» означает представить ее в виде несократимой дроби.
Примеры: сократить дробь.
77/99 = 7/9
24/60 = 2/5
Однако иногда дробь устно сократить бывает 252 трудно, например дробь . В этих случаях нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя и разделить на него числа 252 и 378. НОД (252; 378) = 126, тогда 252 : 126 = 2,378 : 126 = 3.
Следовательно 252/378 = 2/3
При выполнении многих заданий с двумя и более дробями их нужно заменить равными дробями с одинаковыми знаменателями. Такую замену называют приведением дробей к общему знаменателю. Чаще всего дроби приводят к наименьшему общему знаменателю.
Правило: чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:
1)найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;
2)разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, (получившиеся числа называют дополнительными множителями для дробей);
3)умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
Например, приведем дроби 7/8 и 5/6 к наименьшему общему знаменателю. Для этого:
1) найдем наименьшее общее кратное (можно просто общее кратное) чисел 8 и 6. Оно равно 24;
2) выполним деление 24 : 8 = 3 и 24 : 6 = 4. Получившиеся числа 3 и 4 называют дополнительными множителями соответственно к дробям 7/8 и 5/6 .
Пример 7/12 и 9/20
НОК(12;20) = 60
60:12=5 60:20 = 3
значит 7/12= 35/60 ; 9/20 = 27/60

Одним из применений приведения дробей к общему знаменателю является сравнение дробей. Например, при сравнении дробей из предыдущего примера получаем, что
5/18 < 4/9 < 7/10 так как 25/90 < 40/90 < 63/90