1. Десятичная система счисления пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI в. н. э. В десятичной позиционной системе счисления всего 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место (позиция), на котором цифра стоит. В числе 444, например, три одинаковые цифры обозначают количество сотен, количество десятков и количество единиц. А вот в числе 100 первая цифра 1 обозначает число сотен, а две цифры 0 сами по себе вклад в число не дают, а нужны лишь для указания позиции цифры 1. (Это свойство нуля в десятичной системе счисления обыгрывается в обороте «ноль без палочки».)

В десятичной позиционной системе счисления особую роль играет число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т. д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра — число десятков, следующая — число сотен и т. д. Например, число 1996 составляют 6 единиц, 9 десятков, 9 сотен и одна тысяча:
1996 = 6 • 1 + 9 • 10 + 9 • 100 + 1 • 1000.
По-другому это можно переписать так:
1996 = 1 • 10в 3 + 9 • 10 во 2 + 9 • 101 + 6 • 10°. Отсюда уже ясно, как записать любое четырехзначное число:
N = а3 • 10 в 3 + а2 • 10 в кубе + а1 • 10 + а0 • 10°,
где а0, a1 а2, а3 — десятичные цифры числа, причем цифра а3 не должна быть нулем, иначе число не будет четырехзначным.
2.В двоичной позиционной системе счисления
всего две цифры 0 и 1, и особую роль играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т. д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра —
число двоек, следующая — число четверок и т. д.
Например, двоичное число N = 110102 расшифровывается так:
N = 0 • 1 + 1 • 2 + 0 • 4 + 1 • 8 + 1 • 16 = 26,0, а число 111110011002 расшифровывается как 199610.
3.Двоичная система счисления позволяет представить или закодировать любое натуральное число как последовательность нулей и единиц. Такое представление называется двоичным кодированием.
В двоичном виде можно представить не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и звукозаписи.
Инженеров двоичное кодирование информации привлекает тем, что легко реализуется технически. Электронные схемы для обработки двоичных кодов должны находиться только в одном из двух состояний: есть сигнал / нет сигнала или высокое напряжение / низкое напряжение. А раз состояний только два, то их легко различать, схему легко переключать из одного состояния в другое.
Программистов двоичное кодирование информации привлекает тем, что позволяет представить информацию любой природы в одном и том же двоичном виде, легко поддающемся обработке на ЭВМ.