СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил после того, как система была 
ведена из равновесного состояния и предоставлена самой себе, называются свободными колебаниями. Они могут происходить как в механических колебательных системах, так и в электрических. Свободные механические колебания могут совершать, например, груз на пружине или маятник на нити, свободные электрические колебания происходят в колебательном контуре.
Колебания с течением времени затухают (механические — вследствие трения, электрические — из-за тепловых потерь в проводах и излучения электромагнитных волн). Однако если эти потери незначительны, то на протяжении небольших интервалов времени колебания можно считать гармоническими.
Для груза массой т, колеблющегося под действием пружины жесткостью k, можно записать закон сохранения энергии:

mv²/2+kx²/2=const

Отсюда видно, что в процессе колебаний происходит периодическое превращение потенциальной энергии тела в кинетическую, и наоборот. В случае же электрических колебаний в контуре, содержащем конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L, закон сохранения энергии имеет вид:

Li²/2+q²/2C=const

В контуре происходит периодическое превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля тока, и наоборот.
Частота свободных колебаний полностью определяется свойствами самой колебательной системы. Поэтому ее называют собственной частотой системы и рассчитывают:
— для математического маятника (колеблющейся в гравитационном поле Земли материальной точки, подвешенной на невесомой и нерастяжимой нити длиной l)? =?g/l

— для пружинного маятника ? = ?k/m

— для колебательного контура ? =1/?LC